Question

Uma operação de financiamento de capital de giro no valor de R$ 50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestações mensais e iguais com carência de quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento só se efetuará ao final do quarto mês. Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao mês, então o valor de cada uma das prestações será igual a:

Answer 1

Resposta:

R$ 5.992,84

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Primeiramente uma observação: carência é o período de meses nos quais não efetuamos pagamento. Se efetuarmos um pagamento ao final do quarto mês, temos um pagamento no período 4, portanto, os 3 períodos anteriores é que não terão pagamento, então, carência de 3 meses, e não 4, conforme está escrito o enunciado.

Mas resolvamos assim: primeiro pagamento ao final do quarto mês, ok? :)

E ainda irei resolver de uma forma diferente. Ao invés de 'atualizar' o saldo devedor para cumprir a carência, irei supor 'existirem' esses 3 pagamentos faltantes, e depois os subtrairei (para retirá-los, já que não existem). Assim:

$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]\\\\50\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+4\%\right)^{-(12+3)}}{4\%}-\dfrac{1-\left(1+4\%\right)^{-3}}{4\%}\right]\\\\50\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,04^{-15)}}{0,04}-\dfrac{1-1,04^{-3}}{0,04}\right)\\\\PMT=\dfrac{50\,000}{\dfrac{1-1,04^{-15)}}{0,04}-\dfrac{1-1,04^{-3}}{0,04}}\\\\\boxed{PMT\approx 5\,992,84}$

Se quiser calcular da forma tradicional, é só 'atualizar' o valor do saldo devedor para um período antes do primeiro pagamento, ou seja, atualizar 3 meses, e calcular o valor da prestação neste caso. Assim:

$PV\cdot\left(1+i\right)^{k}=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n)}}{i}\right]\\\\50\,000\cdot\left(1+4\%\right)^{3}=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+4\%\right)^{-12}}{4\%}\right]\\\\50\,000\cdot 1,04^{3}=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,04^{-12}}{0,04}\right)\\\\PMT=\dfrac{50\,000\cdot 1,04^{3}\cdot 0,04}{1-1,04^{-12}}\\\\\boxed{PMT\approx 5\,992,84}$

Espero ter ajudado!