Question

Uma operação de capital de giro no valor de R$ 35.000,00 foi liquidada no vencimento por R$ 37.200,00. Sabendo que o prazo foi de 43 dias, qual a taxa efetiva mensal cobrada pelo banco?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pedrocaetano, que a resolução parece mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que um empréstimo de R$ 35.000,00 foi liquidado após 43 dias pelo valor de R$ 37.200,00. Pede-se a taxa efetiva mensal de juros desse empréstimo.

ii) Veja: vamos aplicar a fórmula de montante (em juros compostos), que é dada assim:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital emprestado, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 37.200

C = 35.000

i = i% ao dia --- (é o que vamos encontrar)

n = 43 --- (o empréstimo foi liquidado após 43 dias).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

37.200 = 35.000*(1+i)⁴³ ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

35.000*(1+i)⁴³ = 37.200 ---- isolando (1+i)⁴³ teremos:

(1+i)⁴³ = 37.200/35.000 ---- note que esta divisão dá "1,06286" (bem aproximado. Logo:

(1+i)⁴³ = 1,06286 -------- isolando "1+i", teremos:

1+i = ⁴³√(1,06286) --- note que ⁴³√(1,06286) = 1,00142 (bem aproximado). Logo:

1+i = 1,00142 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:

i = 1,00142 - 1

i = 0,00142 ou 0,142% ao dia.

iii) Agora, finalmente, vamos encontrar qual é a taxa efetiva de juros mensais. Para isso, aplicaremos a seguinte fórmula:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período, "i" é a taxa referente ao menor período (que é a taxa ao dia que já temos que é 0,142% ao dia ou 0,00142) e "n" é o tempo (que, no caso vai ser iugalo a "30", pois um mês tem 30 dias). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1 + I = (1+0,00142)³⁰ ---- desenvolvendo, teremos;

1 + I = (1,00142)³⁰ ---- note que (1,00142)³⁰ = 1,04349 (bem aproximado). Logo:

1 + I = 1,04349 ---- passando "1" para o segundo membro, temos:

I = 1,04349 - 1

I = 0,04349 ou 4,349% ao mês <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a taxa efetiva mensal pedida.

Observação: geralmente questões desse tipo fornecem alternativas de resposta. Se você tivesse fornecido essas alternativas, com certeza a taxa efetiva ao mês seria bem perto da que acabamos de encontrar aí em cima. É por isso que sempre "cobramos" dos perguntadores que coloquem as alternativas de respostas para que os respondedores possam orientar suas respostas.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.