Uma ONG encomendou um estudo de viabilidade referente à construção de uma usina de reciclagem de resíduos. Segundo esse estudo, a quantidade diária de resíduos recolhidos, M(c), em kg, em função da quantidade de catadores, c, satisfaz à equação M(c) = 3c. O estudo previu, ainda, que a produção de material reciclado, em kg, em função da quantidade diária de resíduos recolhidos, m, em kg, satisfaz à equação R(m)=45m−5. Além disso, também ficou evidenciado pelo estudo que a usina seria viável se a produção de material reciclado fosse de pelo menos 19 kg por dia.
Soluções para a tarefa
Para que a construção da usina de reciclagem seja viável é preciso que a quantidade de catadores seja, no mínimo de 10 catadores.
Função
Para resolver essa questão foram nos dado duas funções de primeiro grau, ou seja, o valor pelo qual a variável está elevado é 1.
A primeira função nos diz a quantidade de material recolhido por dia, em kg, em função da quantidade de catadores e é:
- M(c) = 3c
Isso quer dizer que temos 3 vezes o número de catadores de material recolhido por dia, ou seja, se possuimos 1 catador, a quantidade de material será 3 kg por dia e a cada 1 catador que aumentarmos, a quantidade de material recolhido irá aumentar em proporção direta de 3 kg.
A segunda função, nos diz a capacidade diária da usina, em kg, de reciclar o material que foi recolhido e é dada em função da quantidade de material que foi recolhido.
- R(m) = 4/5 m - 5
Isso quer dizer que por dia serão reciclados uma fração de 4/5 da quantidade de material recolhido menos 5.
No exercício nos foi dito que o estudo de viabilidade diz que a usina tem que reciclar no mínimo 19 kg por dia e quer que descubramos qual a quantidade de catadores mínima necessária para alcançar esse valor.
Como não há uma relação direta entre a quantidade de catadores e a capacidade de reciclagem da usina, precisamos seguir dois passos para descobrir esse valor:
- Primeiro, vamos descobrir qual a quantidade de material recolhido por dia é necessário para se alcançar os 19 kg de reciclagem diária. Para isso, pegamos a segunda função e substituimos R(m) por 19, que é o resultado que almejamos:
R(m) = 4/5 m - 5
19 = 4/5 m - 5
4/5 m = 19 + 5
4/5m = 24
4m = 24 * 5
4 m = 120
m = 120/4
m = 30
- Agora, já possuímos qual a quantidade diária de material que precisa ser recolhido, podemos descobrir a quantidade de catadores necessária para recolher essa quantia. Sendo assim, basta substituir o M(c) por 30:
M(c) = 3c
30 = 3c
c = 30/3
c = 10
Para mais exercícios sobre funções acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/51301169
https://brainly.com.br/tarefa/28228
#SPJ1
