Question

Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?

Answer 1

Olá, para este caso vamos usar a fatoração:
número de itens em cada sacola = 4 
total de sacolas distintas = C13,4 = 13!/9!.4! = 715 
agora você tira as sacolas que tem somente produtos de limpeza ou alimentos não perecíveis.

TT de sacolas com prod. Limp: C8,4 = 8!/4!4! = 70

TT de sacolas só com alimentos: C5,4 = 5!/1!4! =5 

Subtrai os valores e pronto: 715 - (70+5) = 640

Answer 2

Podem ser feitos 640 tipos de sacolas distintas.

Observe que a ordem da escolha não é importante. Então, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Precisamos escolher 4 itens entre os 8 tipos de produtos de limpeza e os 5 tipos de alimentos não perecíveis.

Como cada sacola deve conter, pelo menos, um item que seja alimento não perecível e um item que seja produto de limpeza, então temos as seguintes possibilidades:

• 3 produtos de limpeza e 1 alimento não perecível;
• 2 produtos de limpeza e 2 alimentos não perecíveis;
• 1 produto de limpeza e 3 alimentos não perecíveis.

Com isso, temos que:

$C(8,3).C(5,1) = \frac{8!}{3!5!}.\frac{5!}{1!4!}$

C(8,3).C(5,1) = 56.5

C(8,3).C(5,1) = 280

$C(8,2).C(5,2) = \frac{8!}{2!6!}.\frac{5!}{2!3!}$

C(8,2).C(5,2) = 28.10

C(8,2).C(5,2) = 280

$C(8,1).C(5,3) = \frac{8!}{1!7!}.\frac{5!}{3!2!}$

C(8,1).C(5,3) = 8.10

C(8,1).C(5,3) = 80.

Portanto, o total de sacolas possíveis de serem feitas é igual a 280 + 280 + 80 = 640.

Exercício sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18741197