Question

Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a popula- ção carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Tipos de produtos = 8+5=13
N° de produtos por sacola = 4

$C_{13,4}$

13!/(4!(13!-4!))
13!/(4!9!)
(13*12*11*10*9!)/(4*3*2*9!)
17160/24
715 Possibilidades

Como nessas possibilidades estão incluídas quatro comidas ou quatro produtos de limpeza precisamos removê-los

$C_{8,4}$

8!/(4!(8!-4!))
8!/(4!4!)
(8*7*6*5*4!)/(4*3*2*4!)
1680/24
70

$C_{5,4}$

5!/(4!(5!-4!))
5!/(4!1!)
(5*4!)/4!
5

Portanto o número de possibilidades é de 715-70-5 = 640 

Answer 2

OUTRA FORMA DE RESOLVER É USADO SOMA DE COMBINAÇÕES POSSÍVEIS TEMOS TRES COMBINAÇÕES DIFERENTES POSSÍVEIS DE CESTAS, VAMOS CONSIDERERAR ALIMENTOS COMO A E PRODUTOS DE LIMPEZA COMO L, POSSIBILIDADES DAS CESTAS: LLLA, LLAA, LAAA

CALCULO:

C8,3.C5,1 + C8,2.C5,2 + C8,1.C5,3=

8.7.6.5!.5.4!/5!.3!.4!.1! + 8.7.6!.5.4.3!/6!.2!.3!.2! + 8.7!.5.4.3!/7!.1!.3!.2!=

280+280+80= 640