Question

Uma onda viajante foi detectada e um esboço de seu comportamento foi registrado em computador, como pode ser visto na figura abaixo

Podemos modelar a onda na figura acima como o gráfico de uma função periódicaf: R——> R da forma
f(x) = A + Bsen(Cx+D)
para certos números reals A, B, C com C > 0 e 0 Sabe-se que f(0) = f(pi) = 3 e que o conjunto imagem de f é o intervalo [1,5]. Com base nesses dados, é correto afirmar que
A) A função f é dada por f(x)= 1+3sen(5x+pi)
B)f(3pi/2)= 5
C)f(pi/8)= 3+ raiz quadrada de 2
D) A função f é dada por f(x)= 3+2sen(2x+pi/2)

Answer 1

Com base nesses dados, é correto afirmar que c) f(pi/8)= 3+ raiz quadrada de 2.

Sabemos que f(0) = f(π), então o período da função é π. O período da função seno é 2π, portanto, podemos escrever essa função como sendo:

f(x) = A + B·sen(2π)

Como f(0) = 3, temos A = 3. Então, B deve ser 2, já que sen(2π) tem valores máximo e mínimo iguais a 1 e -1. A função do gráfico:

f(x) = 3 + 2·sen(2x)

Analisando cada alternativa:

a) Incorreta

A função é f(x) = 3 + 2·sen(2x).

b) Incorreta

f(3π/2) = 3 + 2·sen(6π/2)

f(3π/2) = 3 + 2·sen(3π)

f(3π/2) = 3

c) Correta

f(π/8) = 3 + 2·sen(2π/8)

f(π/8) = 3 + 2·sen(π/4)

f(π/8) = 3 + 2·√2/2

f(π/8) = 3 + √2

d) Incorreta

A função é f(x) = 3 + 2·sen(2x).