Question

Uma onda senoidal que se propaga por uma corda de densidade linear igual a 5,80 g/m a qual está sob uma força de tensão de 90 N é mostrada na figura abaixo, onde a distância total entre os pontos A e D é de 1,2 m. Determine:
a) A velocidade de propagação da onda (v); (Resposta: v = 124,6 m/s)
b) o comprimento de onda (); (Resposta: = 0,8 m)
c) a frequência das ondas progressivas (f). (Resposta: f = 155,8 Hz)

Answer 1

a) Sabemos que a velocidade de uma onda que se propaga numa corda de densidade linear $\mu$ e sujeita a uma tensão $T$ é:

$v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$

Neste caso:

$v=\sqrt{\dfrac{90\textrm{ N}}{5.80 \textrm{ g/m} \times \frac{1 \textrm{ kg}}{1000 \textrm{ g}}}} \approx \sqrt{15517 \textrm{ (m/s)}^2} \approx 124.6 \textrm{ m/s}$

b) Por análise da figura, verificamos que a onda completou $1.5$ ciclos de oscilação em $120 \textrm{ cm}$, pelo que o seu comprimento de onda é:

$\lambda=\dfrac{120\textrm{ cm}\times\frac{1 \textrm{ m}}{100 \textrm{ cm}}}{1.5} = \dfrac{1.2 \textrm{ m}}{1.5} = 0.8 \textrm{ m}$

c) A velocidade de uma onda está relacionada com o seu comprimento de onda e com a frequência $f$ através da relação:

$v=\lambda f \iff f = \dfrac{v}{\lambda}$

Substituindo pelos valores calculados em a) e b), vem:

$f= \dfrac{124.6\textrm{ m/s}}{0.8\textrm{ m}} = 155.8 \textrm{ Hz}$