Question

Uma onda senoidal com amplitude de 2,0 cm e frequência de 100 hz está se propagando em uma corda. A velocidade máxima de um ponto da corda é.

Answer 1

A partir da equação de onda senoidal para a onda, é possível chegar na função de velocidade de propagação de onda, e assim, em sua velocidade máxima dada por v=1.256cm/s

Velocidade máxima de uma onda

Uma onda, para a física, é uma oscilação no meio em que ela está contida. Para uma onda dita senoidal, tem-se a seguinte equação:

$\boxed{y(x, t)=A.sen(kx\pm wt)}$

Onde A é a amplitude da onda, ou seja, o máximo que ela alcança, sendo ele positivo ou negativo, k o número de onda, w a velocidade angular.

Algumas propriedades fundamentais de uma onda são:

• Período: É dado pelo tempo que leva para um ponto da onda repetir sua posição duas vezes consecutivas.
  
• Frequência: É a quantidade de vezes que um ponto na onda repete sua posição duas vezes consecutivas por unidade de tempo. No sistema internacional é dado por Hz=1/s
  
  $\boxed{f=1/T}$
  
  Onde T é o período.
  

Para a questão dada, tem-se que há uma onda senoidal, ou seja, ela tem o mesmo formato de

$y(x, t)=A.sen(kx\pm wt)$

Para saber a função da velocidade de uma onda neste formato, deve-se derivá-la em relação ao tempo. Portanto:

$v(x, t)=-w.A.cos(kx\pm wt)$

A velocidade máxima será dada quando o módulo de w.A for máximo, pois a função cosseno varia apenas entre +1 e -1.

Portanto, a velocidade máxima é dada por:

$\boxed{v_{max}=w.A}$

Sendo que A é a amplitude dada no enunciado, e w é dada por:

$\boxed{w=2 \pi . f}$

Portanto:

$v_{max}=2 \pi . f.A$

Aplicando os dados na equação, temos:

$v_{max}=1.256cm/s$

Que é a velocidade máxima de propagação da onda.

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