Question

Uma onda propagando-se num meio elástico é descrita pela função: y(x,y)=2,0sin (2,00x-40,0t+0,8)m

use π=3,14



Determine:

(a) a direção e sentido de propagação. (0,5 ponto)

(b) a amplitude. (0,5 ponto)

(c) a velocidade de propagação. (0,5 ponto)

(d) a frequência. (0,5 ponto)

(e) o período. (0,5 ponto)

(f) o comprimento de onda. (0,5 ponto)

Answer 1

Olá!

Sabemos que uma onda se propaga num meio elástico, e ela e definida pela função:

$y(x,y)= 2 * sin (2x - 40 t + 0,8 ) m$

Assim respondendo as questões:

(a) A direção e sentido de propagação

R: Sabemos que uma onda é definida pela função geral:

u(x,t)= A* sen  ( Kx + ω t + Φ)

E pela função dada:

• K = 2
• ω = 40
• Φ = 0,8
• A = 2

O que significa que, a onda está em função do eixo x, por tanto a direção é horizontal e como frequência angular é menor a zero, o sentido da onda é de  esquerda  a direita.

(b) A amplitude:

R: A amplitude de onda é dada por o valor de A, na função, assim neste casso A = 2 m.

(d) A frequência.

R: A frequência da onda é dada pela fórmula:

$f =\frac{ \omega}{2\pi }$

Lembrando que pela função ω = 40 substituimos:

$f =\frac{40}{2\pi }$

$f =\frac{40}{2*3,14 }$

$f =6,37\;Hz$

(f) O comprimento de onda:

R: O comprimento da onda é dado pela seguinte fórmula, substituimos os dados lembrando que pela função k = 2 e considerando π = 3,14.

$\lambda = \frac{2\pi}{k}$

$\lambda = \frac{2\pi}{2}$

$\lambda = \frac{2\pi}{2}$

$\lambda = \pi \;m$

$\lambda = 3,14\;m$

(c) A velocidade de propagação

R: A velocidade da onda é dada pela formula:

$V = \lambda * f$

$V = \pi \;m * 6,37\;Hz$

$V = 3,14\;m * 6,37\;Hz$

$V = 20 m/s$

(e) O período:

R: O periodo é a inversa da frequência:

$P = \frac{1}{f}$

$P = \frac{1}{6,37\;Hz}$

$P = 0,157\;s$