Question

Uma obra de arte foi comprada por um investidor,por R$8 000,00. O investidor espera uma valorização de 10% ao ano,num regime de juros compostos. a)Determine a lei de formação da função que fornece o valor V da obra de arte, em reais,em função do tempo t, em anos,contando a partir do instante da compra dessa obra de arte. B) seis anos após a compra,Qual será o valor da obra? C) Esboçe o grafico da função V. D) observando o esboço gráfico da função V, determine quanto tempo levará para que o valor da obra de arte duplique de valor.
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Answer 1

Aqui temos uma Progressão Geométrica.

Letra A)

Pela fórmula dos Juros Compostos:

$M= C \times (1+i)^t$

Aplicando as informações:

$V = 8.000 \times (1,1)^t$

(Creio que esta seja a lei de formação)

Letra B)

Aplicando os dados:

$V=8.000 \times (1,1)^6$

$V= 8.000 \times 1.771561$

$V= R\ \: 14172,48$

Letra C)

Não consigo desenhar por aqui, mas vou colocar um modelo de função exponencial anexado, aí você só faz encaixar os valores:

1) Para X igual a 0, Y igual a 8000

2) Para X igual a 6, Y igual a 14172,48

3) Para X igual a 7,27, Y igual a 16000

Letra D)

Calculando:

$16.000= 8.000 \times (1,1)^t$

$(1,1)^t = 2$

Logo,

$log_{(1,1)}(2)=t$

$t=7,27...$

Logo, levará aproximadamente 7 anos.

Perdão se cometi algum erro.