Question

Uma objeto de massa igual a 2,0 Kg cai de uma altura de 40 cm exatamente em cima de uma mola de constante elástica k = 1600 N/m que encontra-se no chão em pé. quando esse objeto cai sobre a mola ela é comprimida até um 'x' máximo. sabendo que não houve perdas de energia mecânica na cituação descrita, qual o valor dessa deformação da mola? *
A) 50 cm
B) 40 cm
C) 30 cm
D) 20 cm
E) 10 cm​

Answer 1

A mola deforma 10 centímetros após a colisão bloco-mola (considerando a gravidade local igual a 10m/s²)

Caso a massa estivesse em cima da mola (sem colisão), o deslocamento seria calculado usando a força de equilíbrio

$F_P+F_M=0\implies -mg + kx=0\implies mg=kx$

Mas por causa da queda, a mola vai deformar mais para poder frear o movimento do objeto.

Isto é uma colisão entre o bloco e a mola. É a mesma ideia usada no pêndulo balístico como pode ser visto no link abaixo

https://brainly.com.br/tarefa/22825435

Para o sistema bloco-mola, considere a energia antes e depois da colisão:

Repare que imediatamente antes de colidir:

A mola está na posição de repouso (x = 0)

O bloco está em movimento (v$\neq$0)

Além disso, lembre que a energia cinética vale $E_C=m\frac{v^2}{2}$ e que a energia elástica da mola vale $E_{Mola}=k\frac{x^2}{2}$

Portanto: $Q_{antes} = m\frac{v^2}{2}$ enquanto que $Q_{depois}=k\frac{x^2}{2}$

Como o problema afirma que não se perde energia, então toda a energia cinética do bloco se transforma em energia elástica da mola:

$Q_{antes}=Q_{depois}\implies m\frac{v^2}{2}=k\frac{x^2}{2}$

Já conhecemos:

k = 1600 N/m

m = 2,0 kg

Mas falta v !!

Obtemos o módulo de v a partir da equação de Torricelli $v^2 = v_0^2+2a\Delta s$

$v^2=0^2+2\cdot10\cdot0.40$   (Lembre: 40 cm = 0.4m)

$v^2=8\implies v = \sqrt8m/s$

Agora sim podemos encontrar o deslocamento x:

$Q_{antes}=Q_{depois}\implies m\frac{v^2}{2}=k\frac{x^2}{2}$

$2\frac{\sqrt8^2}{2}=1600\frac{x^2}{2}$

$2\sqrt8^2=1600x^2$

$2\cdot8=1600x^2$

$16=1600x^2$

$\dfrac{16}{1600}=x^2$

$\dfrac{1}{100}=x^2\implies x=\dfrac{1}{10}=10cm$