Question

Uma norma de segurança sugerida pela concessionaria de uma auto-estrada recomenda que os motoristas que nela trafegam mantenham seus veículos separados por uma distancia de 2,0 segundo. a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros, para veículos que percorrem a estrada com velocidade constante de 90km/h? b) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com aceleração constante de módulo 5,0m/s2, e o motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois de 0,50s. Qual deve ser a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o da frente?

Answer 1

Vamos lá, o recomendável eh que o motorista avise um objeto sólido na pista, conte 2 segundos a partir do momento que o carro da frente passa por esse sólido e você deverá passar por este objeto depois de no mínimo 2 segundos.

Vamos respondê-la.
A) 90 km/h
= 90 000 m / 3600 s
Então ele percosse 90 000 metros em 3600 segundos, por regra de 3 simples, temos:

90.000  ----------  3600
x          ----------  2
x = 180.000/3600 = 1800/36 = 50 metros.

Agora vamos para a letra B, para resolvê-la vamos achar a distancia que o carro da frente percorrerá freando o veículo. Vamos passar a velocidade de 90 km/h para m/s, que é: 25 m/s.
Pela equação de Torricelli:
V² = Vo² + 2 . a . X
0 = 25² + 2 . (-5) . X
0 = 625 - 10X
X = 62,5 metros.

Então vamos pensar.. O carro da frente vai percorrer 62,5 metros e parar. O carro de trás então, terá 62,5 + os 50 que ele tem de segurança, portanto terá 112,5 metros para parar seu carro.

Como o problema nos diz que o cara leva 0,5s para ter uma reação, nesses 0,5 segundos ele já percorrerá uma certa distancia, que é:
V = X/t
25 = X / 0,5
X = 12,5 metros.

Portanto sobra (112,5 - 12,5) 100 metros para parar o carro antes de bater no da frente.

Utilizando Torricelli:
V² = Vo² + 2 . a . X
0 = 25² + 2 . a . 100
-625 = 200a
a = 3,125 m/s²

Answer 2

A) Podemos afirmar que a distância, expressa adequadamente em metros, para veículos que percorrem a estrada com velocidade constante de 90km/h, é de 50 metros.

90 km/h

= 90 000 m / 3600 s

via regra de três simples:

90.000  ----------  3600

x          ----------  2

x = 180.000/3600

x= 1800/36

x= 50 metros.

b) Podemos afirmar que a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o da frente, deverá ser de: 3,125 m/s².

usaremos a equação de Torricelli:

V² = Vo² + 2 . a . X

0 = 25² + 2 . (-5) . X

0 = 625 - 10X

X = 62,5 metros.

Como o cara leva 0,5s para ter uma reação, nesse tempo ele já percorrerá uma certa distancia, que é:

V = X/t

25 = X / 0,5

X = 12,5 metros.

112,5 - 12,5= 100 metros para parar o carro antes de bater no da frente.

outra vez usaremos a equação de Torricelli :

V² = Vo² + 2 . a . X

0 = 25² + 2 . a . 100

-625 = 200a

a = 3,125 m/s².

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