Question

Uma namorada toda dramática estava
reclamando com seu namorado que
havia engordado. Como estava mesmo
notável que a namorada havia
engordado, o namorado pensou em
fazer algo para deixa-la menos
preocupada com sua aparência, afinal
isso não vale nada quando se ama de
verdade. Como ele sempre foi mais
magro que ela, ele propôs pra ela que
ambos sentassem em uma gangorra e
falou que o lado que a gangorra girasse
seria quem estivesse mais pesado. A
namorada riu dele e aceitou a proposta
pois sabia que a gangorra iria pender
para o lado dela. Para sua surpresa, quando sentaram na gangorra, a mesma
ficou em equilíbrio, ou seja, não girou
para nenhum lado. Com o resultado, a
namorada saiu super contente pois
imaginou que era apenas impressão que
ela estava engordando. O que ela não sabia é que o namorado era excelente
aluno de física e havia alterado o apoio
da gangorra, deixando o sistema como a
figura abaixo. Sabendo que o peso do
namorado é 700 N e o peso atual da
namorada é 900 N, determine a que
distancia a namorada ficou do apoio, sabendo que a gangorra possui massa
desprezível e 6m de comprimento

Answer 1

Quando estamos numa balança fazemos uso de uma grandeza física chamada Torque. O torque é a resultado de uma força aplicada sobre um corpo que fará com que esse rotacione em torno de um eixo, no exemplo da gangorra, o eixo é a parte fixa dela.

Definimos e calculamos torque a partir de duas outras grandezas, a força F aplicada perpendicularmente ao corpo e uma distância b que chamamos de braço de alavanca, que é a distância do ponto em que a força é aplicada até o ponto em que se encontra o eixo.

$\tau = F\times b$

E quanto maior o torque, mais o corpo tenderá a girar em direção à força. No entanto, a balança se mantém parada, em equilíbrio. Este estado de equilíbrio é resultado de um torque resultante nulo, ou seja, um corpo estará em equilíbrio quando

$\displaystyle\sum \tau = 0$

Na balança, há 2 torques distintos agindo, um causado pelo peso da garota, e outro, pelo garoto. Como os torques tendem a girar de lados opostos (o garoto sozinho tende a girar de uma forma diferente de se a garota estivesse sozinha), os torque têm de se subtrair, pois, os dois torques tendem a se anular, assim:

$\tau_{garoto}-\tau_{garota} = 0$

$F_{garoto} * b_{garoto} = F_{garota}* b_{garota}$

$700*b_{garoto} = 900 * b_{garota}$

$\dfrac{b_{garoto}}{b_{garota}} = \dfrac{7}{9}$

Queremos só a distância do eixo até a garota. Mas sabemos que a gangorra possui comprimento total de 6m, ou seja, a distância do garoto até a garota é de 6m

$b_{garoto}+b_{garota} = 6$

$b_{garoto} = 6-b_{garota}$

Substituindo,

$\dfrac{6-b_{garota}}{b_{garota}} = \dfrac{7}{9}$

$54-9b_{garota}=7b_{garota}$

$16b_{garota} = 54$

$b_{garota} = 3.375 m$

Assim, a garota deveria estar à 3,375 m do eixo da gangorra.