Uma multinacional contratou um grupo de economistas para avaliar a saúde financeira da empresa e você faz parte deste grupo, cabendo-te algumas funções, que são: analisar a receita, os custos e o lucro da empresa. Pertencente ao setor químico, a empresa produz apenas Benzoato de Sódio de grau alimentício, utilizado como antimicrobiano para aplicação na conservação de alimentos. O preço de venda deste produto é de R$29,42/kg. Um levantamento mostrou que os principais fatores utilizados em sua produção são Água, Energia Elétrica e Matérias-Primas. O custo de cada um destes insumos é dado pelas seguintes equações.

A variável x representa a quantidade em kg de Benzoato de Sódio produzidos. O custo fixo mensal da empresa é de R$341.500,00. Sabe-se que a receita e o custo mensal da empresa podem ser calculados por:

Sendo:
R(x) = Receita total mensal (R$)
C(x) = Custo total mensal (R$)
CV = Custo unitário variável (R$)
CF = Custo fixo mensal (R$)
x = Quantidade de produtos fabricados e vendidos (kg)
Assim, para concretizar a análise você deve:
a) Calcular a receita mensal, o custo mensal e o lucro mensal para uma produção de 350 toneladas/mês. A empresa está tendo lucro ou prejuízo?
b) Estime os valores da receita marginal, do custo marginal e do lucro marginal para a mesma produção apresentada no item a) e explique o significado destes valores.
c) Calcule o ponto de equilíbrio da empresa e escreva a partir de qual quantidade de Benzoato de Sódio a produção se torna inviável.
d) Determine a quantidade de Benzoato de Sódio que retorna o lucro máximo. Esta quantidade é a mesma que fornece um custo mínimo? Explique o motivo dos valores serem diferentes, se esse for o caso.
e) Visando melhorar o processo e investir em tecnologia, a empresa decidiu aplicar R$600.000,00 em três fundos de investimento. Sabe-se que a aplicação no fundo 2 (F2) é o dobro da aplicação no fundo 1 (F1) e que os rendimentos anuais de cada fundo são 9%, 11,5% e 8%, respectivamente, havendo também no primeiro ano um retorno financeiro de R$58.800,00. Calcule quanto foi aplicado em cada fundo de investimento.
Soluções para a tarefa
água= R$196.035 energia= R$1.617.055 materia prima= R$3,325,000
R(x)=R$ 10.297.000
C(x)= R$ 5.479.590
CV= R$ 5.138.090
CF= R$ 341.500
X= 350.000kg
PV= R$ 29,42/kg
a) Receita, custo e lucro.
R(x)= Pv.x= R$ 10.297.000 C(x)=Cv+Cf= R$ 5.479.590 L= R(x)-C(x)= R$ 4.817.410
Lucro de R$ 4.817.410
b) x
c)x
d)x
e) Total investido: F1 + F2 + F3 = 600.000
Rentabilidade: 0,09 F1 + 0,115 F2 + 0,08 F3 = 58.800
x + 2x + y = 600000
0,09x + 0,115*2x + 0,08y = 58800
3x + y = 600000
y = -3x + 600000
0,09x + 0,115*2x + 0,08(-3x+600000) = 58800
0,32x - 0,24x + 48000 = 58800
0,08x = 10800
x = 10800/0,08 = 135000
x + 2x + y = 600000
135000 + 2*135000 + y = 600000
y = 600000 – 270000 -135000
y = 195000
Investimento:
F1: R$ 135.000,00
F2: R$ 270.000,00
F3: R$ 195.000,00
F1 + F2 + F3 = R$ 600.000,00