Question

Uma multinacional contratou um grupo de economistas para avaliar a saúde financeira da empresa e você faz parte deste grupo, cabendo-te algumas funções, que são: analisar a receita, os custos e o lucro da empresa. Pertencente ao setor químico, a empresa produz apenas Benzoato de Sódio de grau alimentício, utilizado como antimicrobiano para aplicação na conservação de alimentos. O preço de venda deste produto é de R$29,42/kg. Um levantamento mostrou que os principais fatores utilizados em sua produção são Água, Energia Elétrica e Matérias-Primas. O custo de cada um destes insumos é dado pelas seguintes equações. (imagem 1 abaixo)

​A variável x representa a quantidade em kg de Benzoato de Sódio produzidos. O custo fixo mensal da empresa é de R$341.500,00. Sabe-se que a receita e o custo mensal da empresa podem ser calculados por: (imagem 2 abaixo)
​Sendo:
R(x) = Receita total mensal (R$)
C(x) = Custo total mensal (R$)
CV = Custo unitário variável (R$)
CF = Custo fixo mensal (R$)
x = Quantidade de produtos fabricados e vendidos (kg)

Assim, para concretizar a análise você deve:

a) Calcular a receita mensal, o custo mensal e o lucro mensal para uma produção de 350 toneladas/mês. A empresa está tendo lucro ou prejuízo?

b) Estime os valores da receita marginal, do custo marginal e do lucro marginal para a mesma produção apresentada no item a) e explique o significado destes valores.

c) Calcule o ponto de equilíbrio da empresa e escreva a partir de qual quantidade de Benzoato de Sódio a produção se torna inviável.

d) Determine a quantidade de Benzoato de Sódio que retorna o lucro máximo. Esta quantidade é a mesma que fornece um custo mínimo? Explique o motivo dos valores serem diferentes, se esse for o caso.

e) Visando melhorar o processo e investir em tecnologia, a empresa decidiu aplicar R$600.000,00 em três fundos de investimento. Sabe-se que a aplicação no fundo 2 (F2) é o dobro da aplicação no fundo 1 (F1) e que os rendimentos anuais de cada fundo são 9%, 11,5% e 8%, respectivamente, havendo também no primeiro ano um retorno financeiro de R$58.800,00. Calcule quanto foi aplicado em cada fundo de investimento.

Answer 1

Resposta: E -  Total investido: F1 + F2 + F3 = 600.000

Rentabilidade: 0,09 F1 + 0,115 F2 + 0,08 F3 = 58.800

x + 2x + y = 600000

0,09x + 0,115*2x + 0,08y = 58800

3x + y = 600000

y = -3x + 600000

0,09x + 0,115*2x + 0,08(-3x+600000) = 58800

0,32x - 0,24x + 48000 = 58800

0,08x = 10800

x = 10800/0,08 = 135000

x + 2x + y = 600000

135000 + 2*135000 + y = 600000

y = 600000 – 270000 -135000

y = 195000

Investimento:

F1: R$ 135.000,00            

F2: R$ 270.000,00  

F3: R$ 195.000,00

F1 + F2 + F3 = R$ 600.000,00

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta B:

Explicação passo-a-passo:

Regras para transformar em derivada

Se f (x) = k, então f ' (x) = 0.

Se f (x) = kx, então f ' (x) = k.

Se f (x) = $x^{n}$, então f ' (x) =$n$*$x^{n-1}$

Derivada função Custo:

C'(x)=($2*1,5*10^{-6}x^{2-1}+0,035+0$)+($2*1,2*10^{-5}*x^{2-1}+0,42+0$)+($2*1,2*10^{-5}*x^{2-1}+5,3$)+0

Agora é só substituir o x por 350000

O resultado é 23,605

Derivada função Receita:

R(x)=PVx

R'(x)=PV

R'(x)=29,42

Derivada função Lucro:

L'(x)=R'(x)-C'(x)

L'(x)=29,42-23,605

L'(x)=5,815