Question

Uma mulher tem 54 anos , e sua filha 12. Há quanto tempo a idade da mae foi igual ao quadrado da idade da filha ? ..
Gente me ajuda
Precisa do cálculo
Er pra um trabalho
Obs: equação do 2 grau

Answer 1

Há (x) anos, a idade da mãe era igual ao quadrado da idade da filha, então:

$54-x=(12-x)^{2}$
$54-x=(12-x)(12-x)$
$54-x=144-12x-12x+x^{2}$
$54-x=144-24x+x^{2}$
$0=144-24x+x^{2}-54+x$
$0=x^{2}-23x+90$
$x^{2}-23x+90=0$

$a=1,b=-23,c=90$

Calculando as raízes:

Δ$=b^{2}-4ac$
Δ$=(-23)^{2}-4(1)(90)$
Δ$=529-360$
Δ$=169$

$x= \frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$x= \frac{-(-23)+- \sqrt{169} }{2(1)}$
$x= \frac{23+-13}{2}$

$x'= \frac{23+13}{2}$
$x'= \frac{36}{2}$
$x'=18$

$x''= \frac{23-13}{2}$
$x''= \frac{10}{2}$
$x''=5$


Encontramos 18 e 5 como sendo as raízes dessa equação. Porém, o 18 não serve como resposta para esse problema, pois há dezoito anos, a filha nem sequer existia (ela só tem doze anos). Portanto, a única solução que satisfaz o exercício proposto é o 5.

Há 5 anos, a idade da mãe era o quadrado da idade da filha.

A mãe tinha 49 anos (54-5), e a filha tinha 7 anos (12-5).