Uma mulher tem 54 anos, e sua filha 12. Há quanto tempo a idade da mãe foi igual ao quadrado da idade da filha ?
Problema de equação do segundo grau
Por favor! Me ajudem
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Há (x) anos, a idade da mãe era igual ao quadrado da idade da filha, então:
54-x=(12-x)^{2}
54-x=(12-x)(12-x)
54-x=144-12x-12x+x^{2}
54-x=144-24x+x^{2}
0=144-24x+x^{2}-54+x
0=x^{2}-23x+90
x^{2}-23x+90=0
a=1,b=-23,c=90
Calculando as raízes:
Δ=b^{2}-4ac
Δ=(-23)^{2}-4(1)(90)
Δ=529-360
Δ=169
Encontramos 18 e 5 como sendo as raízes dessa equação. Porém, o 18 não serve como resposta para esse problema, pois há dezoito anos, a filha nem sequer existia (ela só tem doze anos). Portanto, a única solução que satisfaz o exercício proposto é o 5.
Há 5 anos, a idade da mãe era o quadrado da idade da filha.
A mãe tinha 49 anos (54-5), e a filha tinha 7 anos (12-5).
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