Question

Uma mulher tem 54 anos, e sua filha 12. Há quanto tempo a idade da mãe foi igual ao quadrado da idade da filha ?

Problema de equação do segundo grau

Por favor! Me ajudem

Answer 1

Há (x) anos, a idade da mãe era igual ao quadrado da idade da filha, então:

54-x=(12-x)^{2}

54-x=(12-x)(12-x)

54-x=144-12x-12x+x^{2}

54-x=144-24x+x^{2}

0=144-24x+x^{2}-54+x

0=x^{2}-23x+90

x^{2}-23x+90=0

a=1,b=-23,c=90

Calculando as raízes:

Δ=b^{2}-4ac

Δ=(-23)^{2}-4(1)(90)

Δ=529-360

Δ=169

Encontramos 18 e 5 como sendo as raízes dessa equação. Porém, o 18 não serve como resposta para esse problema, pois há dezoito anos, a filha nem sequer existia (ela só tem doze anos). Portanto, a única solução que satisfaz o exercício proposto é o 5.

Há 5 anos, a idade da mãe era o quadrado da idade da filha.

A mãe tinha 49 anos (54-5), e a filha tinha 7 anos (12-5).