Question

Uma mulher está grávida de trigêmeos, qual a probabilidade aproximada de as três crianças não nascerem todas do mesmo sexo, ou seja, uma das crianças tem que ser de sexo diferente? A: 10% B: 20% C: 25% D:50% E: 75%

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Abordarei dois métodos de resolução:

I.Pela probabilidade clássica calculada por meio da divisão entre os casos favoráveis e os casos totais :

Suponha que H e M representem um menino e uma menina,respectivamente.Assim,as disposições para que as crianças não nasçam todas do mesmo gênero se baseiam nas seguintes disposições:

1. MMH

2. HHM

Para 1, temos 3!/(2!) = 3 permutações dos gêneros, uma vez que temos elementos repetidos.Essa quantidade também se verifica em 2.Logo,temos ao todo 6 casos favoráveis dentre 8 casos possíveis (2 possibilidades,H ou M, para cada criança,existindo assim 2³ = 8 possibilidades).Portanto,a probabilidade pedida é:

P=6/8=3/4=75%

II.Pela distribuição binomial:

Note que é suficiente para a resolução calcular a probabilidade de que exatamente duas crianças do mesmo gênero nasçam.Ao final,devemos multiplicar o resultado por 2,pois ele vale tanto para dois meninos nascerem quanto para duas meninas.

Como a chance de um menino ou menina nasça é de 1/2,a probabilidade pode ser calculada por:

P(X=2) = (3!/2!) * (1/2)² * (1/2) = 3/8

Dobrando o resultado,obtemos 6/8 = 3/4 = 75%