Question

Uma mulher está andando com uma velocidade de 1,5 m/s ao longo de um diâmetro de um pátio circular.Uma luz no extremo de um diâmetro perpendicular a seu caminho projeta a sua sombra sobre a parede circular do patio. Com que velocidade a sombra estará se movendo ao longo da parede quando a distancia da mulher ao centro do patio for r/2? (r é o raio do patio e está graduado em metros)

Answer 1

Utilizando a relação de velocidade tangencial e velocidade angular, temos que a velocidade da sombra na parede é de 3m/s.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que velocidade tangencial (ao longo da circunferência) está relacionada a velocidade angular da seguinte forma:

$\omega.R=v$

E como já sabemos a velocidade tangencial da mulher e o raio que ela está, então:

$\omega.\frac{r}{2}=1,5$

$\omega=1,5.\frac{2}{r}$

$\omega=\frac{3}{r}$

Assim temos a velocidade angular da mulhere como a sombra dela segue seu movimento circular, ela tem a mesma velocidade angular que a mulher, porém o raio da sombra ao invés de ser r/2 é r, assim podemos encontrar sua velocidade tangencial:

$\omega.R=v$

$\frac{3}{r}.r=v$

$v=3$

Assim a velocidade da sombra na parede é de 3m/s.