Question

Uma mulher comprou presentes de Natal para seus seis
sobrinhos, mas se esqueceu de anotar os nomes deles nas
embalagens. Ao chegar à festa de Natal, deu-se conta de
seu esquecimento, mas também se lembrou de que todos os
presentes agradariam a todos os seus sobrinhos. Diante disso, decidiu distribuir os presentes aleatoriamente entre eles.
De quantos modos ela poderá distribuir seus presentes?

Answer 1

Resposta:

São 720 (setecentas e vinte) as possibilidades de os presentes serem entregues aos 06 sobrinhos.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma Tarefa em que será trazido o conceito de Permutação.

A Permutação é uma estratégia de contagem muito empregada para determinar de quantas maneiras os elementos de um conjunto finito podem ser ordenados.

O exercício proposto pela Tarefa é um caso de Permutação Simples, que é a ordenação dos elementos de um conjunto finito, quando seus elementos não são repetidos.

A quantidade  de permutações de um conjunto de "n" elementos é igual a "n!" ("n fatorial").

A Fórmula para se determinar a quantidade de permutações simples é:

$P_{n} = n!$

Dado um conjunto com "n" elementos, para que estes elementos sejam organizados ou ordenados, iniciamos escolhendo o primeiro elemento, para o qual contamos com "n" possibilidades. Para a escolha do segundo elemento, já teríamos "n - 1" possibilidades. E assim, sucessivamente. Esse processo de ordenação prossegue, até que somente tenhamos um elemento.

Na Tarefa dada, o número de presentes é 6. Portanto, o número de possibilidades de ordená-los, de colocá-los em ordem, é 6 fatorial ou 6!:

$P_{6} = 6!$

Agora, vamos proceder aos cálculos:

$P_{6} = 6! \\ P_{6} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \\ P_{6} = 30 \times 12 \times 2\\ P_{6} = 360 \times 2 \\ P_{6} = 720$

Assim, há 720 (setecentas e vinte) possibilidades de os presentes serem entregues aos 06 sobrinhos.