Question

Uma motocicleta percorre uma certa quantidade de quilômetros (Km) em função do tempo (t) em horas, segundo a função Km(t) = 0,2t2 - 2t + 100, a partir de um determinado local. Com base nessas informações, calcule o tempo em que a distância percorrida é mínima em relação ao local de partida.

Answer 1

Perceba que a função Km(t) = 0,2t² - 2t + 100 é uma função quadrática.

Queremos calcular o tempo em que a distância percorrida é mínima em relação ao local de partida, ou seja, queremos calcular o ponto mínimo.

Sabemos que o ponto mínimo é o vértice da parábola, que é definido da seguinte maneira:

$x_v=-\frac{b}{2a}$ e $y_v=-\frac{\Delta}{4a}$.

Temos que:

a = 0,2

b = -2

c = 100

Além disso,

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4.0,2.100

Δ = 4 - 80

Δ = -76.

Assim,

$x_v=-\frac{-2}{2.0,2} = 5$

$y_v=-\frac{-76}{4.0,2} = 95$.

Portanto, podemos concluir que: em 5 horas a distância mínima percorrida é de 95 km.