Uma moto percorre uma trajetória retilínea em uma pista de provas e, em determinado instante, passa a realizar um movimento uniformemente retardado. Nesse instante considerando inicial, sua posição de 32m em relação a origem e sua velocidade de 20m/s. Sabe-se que a aceleração escalar da moto e 4m/s2 determine:
A) Determine a esquação da posição em função do tempo.
B) Determine a equação da velocidade em função do tempo.
C) Calcule o instante em que a moto inverte o sentido do movimento.
D) Identifique a posição em que ocorre a inversão do movimento.
Soluções para a tarefa
A) S = So + Vot + at2/2
S = 32 + 20t - 2t2
B) V = Vo + at
V = 20 - 4t
C) A inversão de sentido ocorre quando a velocidade se iguala a zero.
0 = 20 - 4t
4t = 20
t = 5 s
D) Para t = 5
S = 32 + 20•5 - 2•5^2
S = 32 + 100 - 2•25
S = 132 - 50
S = 82 m
a) A equação da posição em função do tempo é S = 32 + 20 · t -2t².
Utilizando a equação da posição em função do tempo:
S = S0 + V0 · t + a · t²/2
sendo:
S: posição final (m)
S0: posição inicial (m)
V0 : velocidade inicial (m/s)
t: tempo
a: aceleração (m/s²)
-Substituindo, temos:
S = 32 + 20 · t -4t²/2
S = 32 + 20 · t -2t²
b) A equação da velocidade em função do tempo é V = 20 - 4t.
Sabemos que:
V = V0 + a · t
Substituindo, encontramos:
V = 20 - 4t
c) A moto inverte o sentido do movimento no instante 5s.
Sabemos que a moto deve inverter de sentido quando sua velocidade atingir 0. Portanto:
V = 20 - 4t
0 = 20 -4t
4t = 20
t = 5s
d) A inversão de sentido ocorre na posição 82m.
Utilizando a função horária da posição:
S = 32 + 20 · t -2t²
S = 32 + 20 · 5 -2(5²)
S = 32 + 100 - 50
S = 82m
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