Física, perguntado por jaozinnnxd, 6 meses atrás

Uma moto parte do repouso e acelera uniformemente à razão de 2,5 m/s2,
numa estrada retilínea, até atingir velocidade de 12,5 m/s, que é mantida
constante nos 8,0 s seguintes. Determine a velocidade média desenvolvida
pela moto em toda etapa descrita.

Soluções para a tarefa

Respondido por KyoshikiMurasaki

A velocidade média desenvolvida pela moto, em toda a etapa descrita, é de, aproximadamente, 10 m/s.

Teoria

A função horária da velocidade é um modo de relacionar a velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado, a qual possui aceleração, ou seja, a velocidade não é constante.

A equação de Torricelli é uma equação do movimento citado acima, no qual relacionamos unidades velocidade, aceleração e distância sem precisar do tempo.

A velocidade escalar média é uma grandeza associada ao movimento, que pode ser calculada com base no deslocamento e no intervalo de tempo.

Cálculo

Em termos matemáticos, no movimento uniformemente variado, a velocidade final é proporcional à velocidade inicial somada ao produto da aceleração pelo tempo, tal como a equação abaixo:

$\textsf{V} = \textsf{V}_\textsf{0} + \textsf{a} \cdot \textsf{t}$

Onde:

V = velocidade no instante t (em m/s);

V0 = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

t = tempo (em s).

De modo análogo, a equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pelo deslocamento, tal como a equação abaixo:

$\textsf{v}^\textsf{2} = \textsf{v}^\textsf{2}_\textsf{0} + \textsf{2} \cdot \textsf{a} \cdot \Delta \textsf{S}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v0 = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = deslocamento (em m);

Além do mais, a velocidade média, um dos conceitos mais básicos, é dada pela razão entre o deslocamento total pelo intervalo de tempo total, tal como a equação abaixo:

$\textsf{V}_\textsf{m} = \dfrac{\Delta \textsf{S}}{\Delta \textsf{T}}$

Onde:

Vm = velocidade média (em m/s);

ΔS = deslocamento total (em m);

ΔT = intervalo de tempo total (em s).

Aplicação

Primeira etapa (tempo)

Sabe-se, conforme o enunciado, na primeira etapa:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{12,5 m/s} \\\sf V_0 = \textsf{0 m/s} \\ \sf a = \textsf{2,5 m/s}^\textsf{2} \\ \sf t = \textsf{? s} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{12,5} = \textsf{0} + \textsf{2,5} \cdot \textsf{t}$

Somando:

$\textsf{12,5} = \textsf{2,5} \cdot \textsf{t}$

Isolando t:

$\textsf{t} = \dfrac{\textsf{12,5}}{\textsf{2,5}}$

Dividindo:

$\boxed {\textsf{t} = \textsf{5 s}}$

Segunda etapa (deslocamento)

Sabe-se, de acordo com o enunciado, na segunda etapa:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{12,5 m/s} \\\sf V_0 = \textsf{0 m/s} \\ \sf a = \textsf{2,5 m/s}^\textsf{2} \\ \sf \Delta S = \textsf{? m} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{12,5}^\textsf{2} = \textsf{0}^\textsf{2} + \textsf{2} \cdot \textsf{2,5} \cdot \Delta \textsf{S}$

Multiplicando:

$\textsf{156,25} = \textsf{0} + \textsf{5} \cdot \Delta \textsf{S}$

Somando:

$\textsf{156,25} = \textsf{5} \cdot \Delta \textsf{S}$

Isolando ΔS:

$\Delta \textsf{S} = \dfrac{\textsf{156,25}}{\textsf{5}}$

Dividindo:

$\boxed {\Delta \textsf{S} = \textsf{31,25 m}}$

Terceira etapa (deslocamento 2)

Sabe-se, segundo o enunciado, no movimento uniforme:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V_m = \textsf{12,5 m/s} \\ \sf \Delta S = \textsf{? m} \\ \sf \Delta T = \textsf{8 s} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{12,5} = \dfrac{\Delta \textsf{S}}{\textsf{8}}$

Isolando ΔS:

$\Delta \textsf{S} = \textsf{12,5} \cdot \textsf{8}$

Multiplicando:

$\boxed {\Delta \textsf{S} = \textsf{100 m}}$

Quarta etapa (velocidade média total)

Sabe-se, conforme o enunciado e os cálculos realizados:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V_m = \textsf{? m/s} \\ \sf \Delta S = 31,25 + 100 = \textsf{131,25 m} \\ \sf \Delta T = 8 + 5 = \textsf{13 s} \\ \end{cases}$