Matemática, perguntado por ficem81825, 10 meses atrás

Uma moto e um helicóptero fazem um mesmo trajeto com
velocidade média de 100 km/h e 250 km/h, respectivamente,
sendo que a moto gasta 9 horas a mais do que o helicóptero.
Sabe-se que os custos com combustível foram de
R$ 250,00 para a moto e R$ 375,00 para o helicóptero,
e que, quando esses veículos abasteceram, os preços dos
dois combustíveis eram iguais a R$ 5,00 por litro.
A diferença entre as quantidades de quilômetros por litro
consumido, pelos dois veículos, é:
A
10
B
25
C
50
D
75
E
125

Soluções para a tarefa

Respondido por Gaper

A diferença entre as quantidades de quilômetro por litro consumido é de 10, ou seja, a resposta é a alternativa A).

Lembre-se que:

Velocidade média

Mede a rapidez com a qual um corpo muda de posição. Para calcular, dividimos a variação de espaço pela variação de tempo (tempo decorrido).

Observe a fórmula:

$\boxed{Vm = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}}$

PARTE 1

O primeiro passo é determinar a quantidade de horas que cada veículo gastou para percorrer o mesmo trajeto. Vamos chamar a variação de espaço de "x" (que vai ser o mesmo para os dois veículos) e o tempo que o helicóptero levou para completar o trajeto de "t".

$Vm_{(hel.)} = \dfrac{x}{t}\\\\250 = \dfrac{x}{t}\\\\x = 250t$

Sabemos que o tempo que a moto levou para percorrer o mesmo trajeto foi 9 horas a mais que "t".

$Vm_{(moto)} = \dfrac{x}{t + 9}\\\\100 = \dfrac{x}{t + 9}\\\\x = 100t + 900$

Achamos uma expressão para "x" em cada caso. Podemos relacioná-las:

250t = 100t + 900

250t - 100t = 900

150t = 900

t = 900/150

t = 6h

Agora que sabemos o tempo gasto pelo helicóptero, podemos substituir esse valor na respectiva fórmula de velocidade média.

250 = x/6

x = 250 · 6

x = 1500 km

PARTE 2

O preço por litro cobrado em ambos os casos foi o mesmo: R$ 5,00. Vamos dividir os valores gastos por essa quantidade para determinar quantos litros cada veículo gastou.