Question

Uma montanha russa, só consegue realizar o looping, sem risco a vida das pessoas, quando a velocidade no ponto B é superior √R.g , onde R é o raio e g é a gravidade 10m/s². Um engenheiro pensou em uma montanha russa com um looping de 40 metros de raio. Determine:
a) Qual é a mínima velocidade que a montanha russa deve ter no ponto B?
b) Levante hipóteses qual deve ser a mínima altura h para que o carrinho realize o looping sem risco de vida dos passageiros?

Answer 1

a)Substituindo na fórmula:
$v = \sqrt{r.g} \\ v = \sqrt{40.10} = \sqrt{400} \\ v = 20 \frac{m}{s}$
b)Se considerarmos que o carrinho acelerou para realizar o looping em um ponto fixo já no alto na montanha-russa,então temos:
$m.g.h1 = \frac{m. {v}^{2} }{2} + m.g.h2 \\ \\ m.g.h1 = m( \frac{ {v}^{2} }{2} + g.h2 ) \\ \\ g.h1 = \frac{ {v}^{2} }{2} + g.h2 \\ \\ g.h2 = g.h1 - \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ g.h2 = 2.g.h1 - {v}^{2} \\ \\ h2 = 2.h1 - \frac{ {v}^{2} }{g}$
Porém sabemos que:
$g = 10 \frac{m}{ {s}^{2} }$
Logo:
$h2 = 2h1 - \frac{ {v}^{2} }{10} \\ \\ h2 = 20h1 - {v}^{2}$
Esta é a relação entre as alturas que vale para o planeta Terra.

Espero ter ajudado.