Question

Uma montadora produz três modelos de veículos, A,B e C. Neles podem ser instalados dois tipos de air bags, D e E. A matriz(air bag modelo) mostra a quantidade de unidades de air bags instaladas:


A B C

D(2 2 0)

E(4 4 2)


Numa determinada semana foram produzidas as seguintes quantidades de veículos, dadas pela matriz(modelo-quantidade):


Qtde.

A ( 300)

B ( 500)

C ( x )


O produto da matriz(air bag modelo)pela matriz ( modelo-quantidade) é (1600)

(3600).

Quantos veículos do modelo C foram montados na semana?

Answer 1

Foram montados 200 veículos do modelo C na semana.

Qual a condição para o produto de duas matrizes?

Para realizar a multiplicação de duas matrizes A e B genéricas a quantidade de colunas da matriz A deve ser igual à quantidade de linhas da matriz B.

Como fazer o produto de matrizes?

O produto entre duas matrizes A e B, nesta ordem, é dado pelo produto de cada elemento de uma linha de A pelo respectivo elemento de uma coluna de B. Ou seja, soma-se os produtos do primeiro valor da linha multiplicado pelo primeiro valor da coluna, e assim sucessivamente.

Como resolver a questão?

É informado que o produto da matriz (air bag modelo) pela matriz (modelo-quantidade) é igual a uma matriz coluna. Visualmente, devemos resolver a equação:

$\boxed{\left(\begin{array}{ccc}2&2&0\\4&4&2\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}300\\500\\x\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 1600\\3600 \end{array}\right)}$

Por produto de matrizes, temos:

$\left(\begin{array}{ccc}2&2&0\\4&4&2\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}300\\500\\x\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 1600\\3600 \end{array}\right) \Leftrightarrow \\\\\\ \left(\begin{array}{c}2.300 + 2.500 + 0.x\\4.300 + 4.500 + 2.x\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 1600\\3600 \end{array}\right) \Leftrightarrow\\\\\\\left(\begin{array}{c}1600\\3200 + 2.x\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 1600\\3600 \end{array}\right) \therefore$

$3200 + 2x = 3600 \Rightarrow \boxed{x = 200}$

Logo,  200 veículos do modelo C foram montados na semana.

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