Question

Uma montadora de computadores determina que um empregado após x dias de treinamento, monta m computadores por dia, onde:

Qual é o comportamento de m = m(x) para treinamentos longos?

Escolha uma:
a. Um número par.
b. Um divisor de 15.
c. Um divisor de 9.
d. Um número ímpar.
e. Um número primo ímpar.

Answer 1

alternativa a) um número par. $m(x)=20$ para x muito longo

Seja a fórmula $\frac{40x^3}{2x^3+3x+5}$ o número de computadores montados a cada dia $x$ de treinamento.

Vamos começar analisando treinamentos curtos.

Por exemplo, para 2 dias de treinamento, teremos $\frac{40(2)^3}{2(2)^3+2*2+5}=\frac{40*8}{2*8+4+5}=\frac{320}{25}=\frac{61}{5}=12.2$ computadores montados por dia.

No vigésimo dia de treinamento:

São montados $\frac{40*(20)^3}{2*(20)^3+3*(20)+5}=\frac{40*8000}{2*8000+60+5}=\frac{320000}{16065}$

que resulta em aproximadamente 19.919

Perceba como os fatores$40x^3$ e $2x^3$ tem maior importância conforme x se torne um valor grande.

Podemos reescrever a equação original da seguinte forma:

$m(x)=\dfrac{40x^3}{2x^3+3x+5}\\m(x)=times\frac{x^3 \times40}{x^3(2+\frac{3}{x^2}+\frac{5}{x^3}}$

Como $\frac{x^3}{x^3}=1$ Então:

$\frac{40}{2+\frac{3}{x^2}+\frac{5}{x^3}}$

Assim vemos que para grandes valores de $x$, $\frac{3}{x^2}$ e $\frac{5}{x^3}$ tendem a zero.

Logo, sobra apenas $\frac{40}{2}=20$

Portanto é um número par.