Question

Uma mola e um bloco são montados. Quando o bloco é puxado para o ponto x = +4cm devemos aplicar uma força de 360N para mantê-lo nessa posição. Puxamos o bloco para o ponto x = 11cm e o liberamos. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando este se desloca de xi = 5cm para (a) x = 3cm (b)x = -3cm, 
(c) x = -5cm e (d) x = -9cm? 

Answer 1

primeiro use as medidas em metros

"Quando o bloco é puxado para o ponto x = +4cm devemos aplicar uma força de 360N para mantê-lo nessa posição."

sabemos que
$F_{el}=K*x$

F = força aplicada =360
k = constante elastica 
x = deformação da mola (4cm = 0,04m)

com isso temos
$360=K*0,04\\\\K=9000 _{N.m}$
mas para se manter nessa posição..estamos puxando para a direita com uma força de 360N 
e a mola irá puxar no sentido contrário então podemos dizer :  -K

 Puxamos o bloco para o ponto x = 11cm e o liberamos

pra puxar até o ponto x=11cm temos que fazer
 força * deslocamento = trabalho = energia

$E_{el}= \frac{K}{2} *x^2$

el = energia elastica
k = constante 
x = deformação da mola

puxando do ponto x=4cm para  o ponto x=11cm
teremos que $T=E_{el}_{(FINAL)}-E_{el}_{(INICIAL)}$

assim o trabalho realizado pela mola (-K) será: 

$T= \frac{-K}{2} *(xf)^2 - \frac{-K}{2} (xi)\\\\T= \frac{-K}{2} ((xf)^2-(xi)^2)\\\\\boxed{T= \frac{K}{2} ((xi)^2-(xf)^2)}$


xi = posição ponto inicial
xf =posição final

se a posição final do bloco..estiver mais perto do ponto x=0  do que a posição inicial
o trabalho será positivo
e quando a posiçao final esta mais afastada do ponto x=0 do que a posiçao inicial
o trabalho é negativo

substituindo xi por 4cm =0,04m
e xf por 11cm = 0,11m

podemos ver que o trabalho será negativo

$T= \frac{9000}{2} ((0,04)^2-(0,11)^2)\\\\T=4500(0,04^2-0,11^2)\\\\T=-47,25 J$

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Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando este se desloca de
xi = 5cm para  xf = 3cm

xi = 0,05m
xf = 0,03m

o trabalho sera positivo porque xf está mais proximo do ponto x=0

$T= \frac{9000}{2} (0,05^2-0,03^2)\\\\T=7,2 J$

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xi = 5cm para  xf = -3cm

xi = 0,05m
xf = -0,03m

xf continua sendo mais proximo de x=0 do que xi
então o trabalho será positivo

$T= \frac{9000}{2} (0,05^2-(-0,03)^2)\\\\T=7,2 J$
*****************************************************************************************

xi= 5cm para xf = -5cm

xi = 0,05
xf = -0,05

logo o trabalho será 0  porque as distancias até o ponto x=0 são iguais
$T= \frac{9000}{2} (0,05^2-0,05^2)\\\\T= \frac{9000}{2} *(0)\\\\T=0$

******************************************************************************************
xi = 4cm para xf = -9cm

xi = 0,05m
xf = -0,09m

o trabalho será negativo 
xi está mais proximo de x=0

$T= \frac{9000}{2} (0,05^2-(-0,09)^2)\\\\T=-25,2J$

Answer 2

Resolução  

 

4,0 cm = 360 N  

11,0 cm = 990 N  

 

5,0 cm = 450 N  

 

a) 3,0 cm = 270 N  

b) -3,0 cm = (450 - 270) = 180 N  

c) -5,0 cm = (450 – 450) = 0 N  

d) -9,0 cm = (450 - 810) = -360 N  

 

1N = 1 kg * 1 m/s²             fx= mxa  

 

w = fxd

 

  a) w =  270* 3 = 810 kg m²/s²    ou  810 j  

b) w = 180* -3 = -540 kg ²/s²    -540 j ( - mostra ao sentido da direção)  

c) w = 0* -5 = 0 j  

d) w = -360* -9 = 3.240 kg m²/s² 3,24 x10³ j