Uma mola é presa a dois cabos por uma argola em B. Sabendo que a mola tem uma rigidez de k = 800 N/m e um comprimento de não deformação de 200 mm, determine a força nos cabos BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada.
Soluções para a tarefa
Resposta:
T = - 45 N.
Explicação:
Supondo que os cabos BC e BD são idênticos, teremos que para a força exercida pela tensão em ambas as cabos será a mesma. Há uma leve diferença de comprimento dos cabos BC e BD que é compensado pela posição do sistema da mola fixada, deixando os cabos totalmente tensionadas.
Supondo que o sistema está em equilíbrio estático, teremos que, para o trabalho total:
τ = τ₁ + τ₂ + τ₃
0 = τ₁ + τ₂ + τ₃
Para o trabalho da força elástica Fel exercida pelo cabo AB:
τ₁ = Fel.AB
τ₁ = k.x.AB
τ₁ = (800 N/m)(0,2 m)(0,3 m) = 48 J.
Para o trabalho da força exercida pela tensão T nos cabos BC e BD:
τ₂ + τ₃ = T.BC + T.BD
τ₂ + τ₃ = T.(BC + BD)
τ₂ + τ₃ = T.[(√0,4² + 0,4²) + (√0,3² + 0,4²)]
τ₂ + τ₃ = T.(√0,32 + √0,25)
τ₂ + τ₃ = T.(1,0656854249 m)
Sendo assim,
0 = (48 J) + T.(1,0656854249 m)
T = - (48 J)/(1,0656854249 m)
T = - 45,041434253 N ≈ - 45 N.
Nota: o sinal negativo é para simbolizar o sentido em que a força atua, que é contrário ao sentido da força da mola, já que os cabos estão totalmente tensionados, mas a magnitude da força exercida pela tensão nos cabos é a mesma a mesma para BC e BD sendo, 45 N.
A força nos cabos BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada é de T = - 45 N.
Resposta:
Força BD = 171 N; Força BC = 145 N
Explicação:
Corrigido pelo AVA