Question

Uma moeda viciada tem probabilidade de cara igual a 1/5. Para dois lançamentos consecutivos dessa moeda faça o seguinte estudo da variável aleatória X: Número de caras obtidas no experimento.

Obtenha:

a) A distribuição de probabilidade.                                          

b) A função de probabilidade.                                                  

c) O gráfico da função de probabilidade. 

d) E(X) 

e) V(X)                               

f) DP(X)

g) A distribuição acumulada

h) O gráfico da função de distribuição acumulada

​

Answer 1

Resposta:

a) É a distribuição Binomial(p,n)

p: é a probabilidade de sucesso = 1/5

n=2

b)

X: Número de caras obtidas no experimento.

f(x|p)=P[X=x]=Cn,x *p^x * (1-p)^(n-x)      ...x=0,1,2,3,...,n

c)

P[X=0]=C2,0 *(1/5)⁰ *(1-1/5)²⁻⁰ =(4/5)²=0,64

P[X=1]=C2,1 *(1/5)¹ *(1-1/5)²⁻¹=2 *1/5 *4/5 =8/25 =0,32

P[X=2]=C2,2 *(1/5)² *(1-1/5)²⁻² = 1/25=0,04

veja a imagem

d) E[X]=n * p =2*1/5=2/5=0,4

e) V(X)=np*(1-p) =2*(1/5) * (1-1/5 ) =2/5 *4/5=8/25=0,32

f) DP(X)=√V(x)=√0,32=0,5657

g)

P[X=0]=C2,0 *(1/5)⁰ *(1-1/5)²⁻⁰ =(4/5)²=0,64

P[X<=1]=C2,0 *(1/5)⁰ *(1-1/5)²⁻⁰ + C2,1 *(1/5)¹ *(1-1/5)²⁻¹=2 *1/5 *4/5 =8/25

=0,64+ 0,32 =0,96

P[X<=2]=C2,0 *(1/5)⁰ *(1-1/5)²⁻⁰ + C2,1 *(1/5)¹ *(1-1/5)²⁻¹+C2,2 *(1/5)² *(1-1/5)²⁻² = 1/25=0,64+ 0,32+0,04 =1

h) veja a segunda imagem