Question

Uma moeda será lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de, ao final dos 5 lançamentos, o número de caras ser maior do que o número de coroas?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de caras é maior que o número de coroas em 3 casos:

1) 3 caras e 2 coroas

$\sf P=\dbinom{5}{3}\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^3\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2$

$\sf P=10\cdot\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{1}{4}$

$\sf \red{P=\dfrac{10}{32}}$

2) 4 caras e 1 coroa

$\sf P=\dbinom{5}{4}\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^4\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^1$

$\sf P=5\cdot\dfrac{1}{16}\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf \red{P=\dfrac{5}{32}}$

3) 5 caras e nenhuma coroa

$\sf P=\dbinom{5}{5}\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^5\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^0$

$\sf P=1\cdot\dfrac{1}{32}\cdot1$

$\sf \red{P=\dfrac{1}{32}}$

A probabilidade de o número de caras ser maior do que o número de coroas é:

$\sf P=\dfrac{10}{32}+\dfrac{5}{32}+\dfrac{1}{32}$

$\sf P=\dfrac{16}{32}$

$\sf P=\dfrac{1}{2}$

$\sf \red{P=50\%}$