Question

Uma moeda perfeita é lançada quatro vezes. Seja Y o número de caras obtidas.

(a) Calcule a distribuição de Y

(b) Obtenha a média e variância da v.a. Y​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Y = cara ; X = coroa

a)

Possibilidades    Número de Caras  

Y,Y,Y,Y                       4

Y,Y,Y,X                       3

Y,Y,X,X                       2

Y,X,X,X                       1

X,X,X,X                       0

X,X,X,Y                        1

X,X,Y,Y                        2

X,Y,Y,Y                        3

a)

Distribuição de frequência absoluta e relativa do número de caras. A distribuição de frequência relativa é a distribuição de probabilidades.

Y     F(y)          Fr(y) = P(Y=y)

4       1             1/8 = 0,125

3       2            2/8 = 0,25

2       2            2/8 = 0,25

1        2            2/8 = 0,25

0       1             1/8  = 0,125

_____________________

∑       8                      1

b)

média = valor esperado = E(Y) ,

E(Y) = ∑ y * P(Y=y)

E(Y) = (4 * 0,125) + (3*0,25) + (2*0,25) + (1*0,25) + (0*0,125)

E(Y) = 0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,25 + 0

E(Y) = 1,25 + 0,75 + 0

E(Y) = 2

c)

Var(Y) = ∑(Y - E(Y))² / N

Var(Y) = [(4 - 2)² + (3 - 2)² + (2 - 2)² + (1 - 2)² + (0 - 2)² ] / 8

Var(Y) = [4 + 1 + 0 + 1 + 4] / 8

Var(Y) = 10/8

Var(Y) = 1,25