Question

Uma moeda não viciada é lançada até que ocorra uma cara ou quatro coroas. Encontre o número esperado de lançamentos. (Probabilidade e Estatística) ESPERANÇA MATEMÁTICA.

Answer 1

k=>cara 
c=>coroa 

1ºk ou c, Se k, para aqui, se coroa, continua; 

2ºk ou c, Se k, para aqui, se coroa, continua; 

3ºk ou c, Se k, para aqui, se coroa, continua; 

4ºk ou c, para aqui 

Parou na 1º ==>k  =>P=1/2
Parou na 2º ==>c-k  =>P=1/4
Parou na 3º ==>c-c-k =>P=1/8
Parou na 4º ==>c-c-c-k ou c-c-c-c  ==> P=1/16+1/16=2/16=1/8

Teremos no mínimo 1 lançamento ou no máximo 4 lançamentos
                          4
Esperança   =   ∑   i*pi
                          i=1
Esperança= 1*1/2+2*1/4+3*1/8+4*1/8= 1/2+1/2 +3/8+1/2=3/2+3/8=(12+3)8=15/8