Question

Uma moeda justa é jogada oito vezes, e em cada lançamento tem-se cara ou
coroa. Quantos resultados são possíveis:
A) no total?
B) com exatamente 3 caras?
C) com pelo duas caras?
D) com o mesmo numero de caras e coroas?

Answer 1

Resposta:

As soluções são:

a) 256 possibilidades

b) 56 possibilidades

c) 247 possibilidades

d) 70 possibilidades

Explicação passo a passo:

Vamos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem - PFC e combinações simples.

No problema apresentado, cada lançamento da moeda é um experimento aleatório, isto é, não sabemos com certeza qual será o resultado, mas conhecemos as possibilidades. Aplicando o PFC obtemos:

a) $\dfrac{2}{1^{o}}\cdot \dfrac{2}{2^{o}}\cdot\dfrac{2}{3^{o}}\cdot\dfrac{2}{4^{o}}\cdot\dfrac{2}{5^{o}}\cdot\dfrac{2}{6^{o}}\cdot\dfrac{2}{7^{o}}\cdot\dfrac{2}{8^{o}}=2^8=256$

b) Chamando C - cara e K - coroa, uma solução poderia ser:

CKKKCCKK

Ou seja, devemos escolher 3 das 8 moedas para serem as caras.

$C_{8,3}=\dfrac{8!}{3!\cdot 5!}=56$

c) Neste caso podemos descontar os casos que não servem:

0 caras ou 1 cara

$C_{8,0}=1 \ ou \ C_{8,1}=8$

Do total de 256 apenas 9 não servem portanto, temos 247 possibilidades.

d) Para que ocorra o mesmo número de caras e coroas devemos ter 4 de cada. Podemos escolher 4 das 8 para serem as caras.

$C_{8,4}=\dfrac{8!}{4!\cdot 4!}=\dfrac{8\cdot7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=70$