Question

Uma moeda é viciada, de maneira que a cara é duas vezes mais provável que a coroa. Pedro fez uma aposta de que, lançando 6 vezes a moeda, ganharia caso obtivesse cara exatamente 4 ou exatamente 5 vezes. Qual a probabilidade de Pedro ganhar a aposta?

16/27
49/81
151/243
479/729
80/243

Answer 1

Resposta:

A probabilidade de sair no referido lançamento o lado coroa da moeda é de:

a) 25%

Para isso você deve primeiramente montar a equação para resolução do caso.

Se as caras são 3x mais prováveis que coroas , a relação será de:

Coroas: x

Caras: 3x

Logo, se o total de possibilidades é de 100%, colocando os dados tirados na equação e igualando a 100, vamos ter que:

3x + x = 100%

4x = 100%

x = 100/4

x = 25%

espero ter ajudado!

Explicação passo a passo:

Answer 2

A probabilidade de Pedro ganhar será de 432/729, nenhuma das alternativas.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

A soma das probabilidades de todos os eventos deve ser igual a 1, logo, se cara é duas vezes mais provável que coroa, teremos:

P(cara) = 2·P(coroa)

P(cara) + P(coroa) = 1

2·P(coroa) + P(coroa) = 1

P(coroa) = 1/3

P(cara) = 2/3

Pedro ganha apenas quando cara aparece exatamente 4 ou 5 vezes, logo:

P(x = 4) = 6!/(6 - 4)!4! · (2/3)⁴ · (1 - 2/3)⁶⁻⁴

P(x = 4) = 15 · 16/81 · 1/9

P(x = 4) = 240/729

P(x = 5) = 6!/(6 - 5)!5! · (2/3)⁵ · (1 - 2/3)⁶⁻⁵

P(x = 5) = 6 · 32/243 · 1/3

P(x = 5) = 192/729

Logo, a probabilidade de Pedro ganhar será de:

P(x = 4) + P(x = 5) = 240/729 + 192/729 = 432/729

Leia mais sobre distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/26575566

#SPJ2