Question

Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas e independentes. A probabilidade de serem obtidas tres caras nessas cinco provas e de 5/16

Answer 1

A lei binomial das probabilidades diz que a probabilidade de um evento X acontecer Y vezes em N tentativas é:

${ N! \over Y!(N-Y)!} \times ( P(X) )^Y \times (P(Xc))^{N-Y}$

*P(Xc) é a probabilidade do evento não acontecer.

No cara ou coroa, a probabilidade de dar cara ou coroa são ambos 1/2. Substituindo os valores na lei binomial:

$P = { 5! \over 3!(5-3)!} \times \left({1 \over 2} \right)^3 \times \left( {1 \over 2} \right)^{5-3} \\\\ P = { 5 \times 4 \over 2! } \times { 1 \over 8} \times { 1 \over 4 } \\\\ P = 10 \times { 1 \over 32} \\\\ \boxed{ P = {5 \over 16}}$