Question

uma moeda e lançada 5 vezes qual a probabilidade de sair coroa 3 vezes ​

Answer 1

Considerando a variável aleatória X: número de coroas em 5 lançamentos, e sabendo que X siga uma distribuição binomial com p=0,5 (probabilidade de sair  coroa) e n=5 (n° de lançamentos), temos:

$P(X=3)=\frac{5!}{(5-3)!3!}0,5^30,5^{5-3}=10*0,125*0,25 = 0,3125 \\ 0,3125 =\frac{5}{16}$

Se você ainda não viu distribuições de probabilidade, outra maneira (mas com a mesma ideia da distribuição) é:

A probabilidade de sair cora em um lançamento é 1/2, a probabilidade de que saiam três coras e duas caras é dada por

$\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}= \frac{1}{32}$ (chance de sair 3 coras e duas caras)

Porém, temos que analisar a chance de todas as possibilidades:

- coroa, coroa, cora, cara, cara

-coroa, coroa, cara, coroa, cara

e assim por diante (como o exercício não especifica a ordem das 3 coroas, você precisa considerar todas as possibilidades)

Podemos calcular o número de combinações possíveis por $C_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)!3!} = 10$

logo, basta multiplicar o número de combinações pela probabilidade de sair 3 corroas

$\frac{10}{32}=\frac{5}{16}=0,3125$

Logo, a resposta é a letra C.