Matemática, perguntado por cahhlima, 1 ano atrás

Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de saírem 5 caras e 5 coroas, em qualquer ordem?

Soluções para a tarefa

Respondido por Celio

Olá, Cahhlima.

Seja X a variável aleatória que indica o número de caras ocorridas em n lançamentos de uma moeda.
Esta variável aleatória tem distribuição binominal com os seguintes parâmetros:
n = 10 observações
x = 5 sucessos (caras)
p = $\frac12$ (probabilidade de sucesso)

A função de probabilidade da distribuição binomial é dada por:

$P(X = x) = \binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}=\\\\ = \binom{10}{5}(\frac12)^5(1-\frac12)^{10-5}=\\\\ = \frac{10!}{5!5!}(\frac12)^5(\frac12)^5=\\\\ = \frac{10.9.8.7.6.5!}{5!5.4.3.2.1}(\frac12)^{10}=\\\\ =\frac{3.2.7.6}{2^{10}}=\\\\ =\frac{3.7.3}{2^8}=\\\\=\boxed{\frac{63}{256}=0,24609375=24,6\%}$

Respondido por numero20

A probabilidade de saírem 5 caras e 5 coroas é, aproximadamente, 24,6%.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Nesse caso, vamos considerar a cara como o sucesso e a coroa como o fracasso. Assim, com 10 lançamentos, devemos obter 5 moedas voltadas para cada face. Sabendo que ambos os lados possuem a probabilidade de 50%, obtemos o seguinte valor:

$P=\frac{10!}{5!5!}\times 0,50^5\times 0,50^{5}\approx 0,246=24,6\%$