Question

Uma moeda é lançada 10 vezes. Determine a probabilidade de sair “coroa” 6
vezes.

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite!

Dentre as distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias discretas  a distribuição binomial é aplicável quando há "n" tentativas e há a dicotomia (chance de sucesso "p" ou fracasso "1-p") em cada ensaio do experimento.

Essa distribuição é dada pelo seguinte modelo:

$P(X=k) =\left[\begin{array}{ccc}n\\k\end{array}\right] p^{k} (1-p)^{n-k}$

onde

$\left[\begin{array}{ccc}n\\k\\\end{array}\right]$  é a combinação C(N,k) = $\frac{n!}{k!(n-k)!}$

P(X=k) é o valor da probabilidade de sucesso

N é  número de vezes que ocorre o experimento

k = é o número de sucessos

p = é a probabilidade de sucesso em 1 repetição

Sendo:

N = 10

k = 6

p = 0,5

1-p = 1- (0,5) = 0,5

Logo:

$\left[\begin{array}{ccc}n\\k\\\end{array}\right]$  = 10!/[6!(10-6)!] = 10*9*8*7*6!/ [6!(4!)] = 5040/(24) = 210

P(X=6) = 210 (0,5)$^{6}$ (0,5)$^{4}$

P(X=6) = 210 (0,0156) (0,0625)

P(X=6) = 210*0,00097 = 0,2050

P(X=6) = 20,50%

A probabilidade de sair coroa 6 vezes em 10 tentativas é 0,2050 ou 20,50%