Question

Uma moeda circular de cobre cujo coeficiente de dilatação linear a = 1,7.10 °C possui área inicial S0 com temperatura inicial de 10°C. Quando submetido a uma variação de temperatura, atingindo 90°C, sofre uma dilatação superficial de 0,01836

cm. Considerando 1=3 e sabendo que B=2a, calcule a medida do raio da moeda em

centimetros.

a) 0.25cm

b) 1,5cm

c) 2,5 cm

d) 6,75cm

e) 272cm​

Answer 1

A moeda possuía, inicialmente, um raio de 1,5 centímetros. Letra b).

Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

Nela podemos ver que a moeda possui área inicial So e após aumentar sua temperatura ela sofre dilatação superficial até que sua área seja Sf.

Primeiro devemos calcular o coeficiente de dilatação superficial do cobre:

$\beta = 2\alpha = 2*1,7*10^{-5} = 3,4*10^{-5} ^\circ C^{-1}$

A dilatação superficial pode ser calculada pela fórmula:

$\Delta S = S_o*\beta *\Delta T$

, onde ΔS é a dilatação superficial sofrida pela moeda, So a área inicial dela, β o coeficiente de dilatação superficial do cobre e ΔT a variação de temperatura sofrida pela moeda.

Substituindo os dados fornecidos no enunciado, teremos:

$0,01836 = S_o*3,4*10^{-5}*(90 - 10) = 2,72*10^{-3}*S_o\\\\S_o = 0,01836/2,72*10^{-3} = 6,75 cm^2$

Se a moeda possui formato circular perfeito, sua área inicial pode ser calculada por:

$S_o = \pi R^2$

Para o valor de π do enunciado, teremos um raio de :

$6,75 = 3R^2\\\\R^2 = 6,75/3 = 2,25\\\\R = \sqrt{2,25} = 1,5cm$

Importante ressaltar que como a questão nos forneceu a dilatação superficial em cm² então nosso resultado já foi dado em centímetros diretamente.

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