Question

Uma mina terrestre encontra-se inicialmente em repouso sobre o solo. Observa-se que, em determinado momento, ela explode em 2 fragmentos de massa M e 4M. Sabendo que o fragmento de massa M foi encontrado a uma distância D da mina, calcule a distância que o outro fragmento deverá ser encontrado do ponto de explosão. Suponha que a interação com o solo seja apenas na direção normal durante a colisão e despreze a resistência do ar. Escolha uma opção: a)- D/2; b)- D; c)- 2D; d)- D/4; e)- 4D

Answer 1

A alternativa que representa a distância da explosão em que o fragmento de massa 4M deverá ser encontrado é a letra d.

• Resolvendo o problema

Após a explosão, ambos os fragmentos receberam a mesma quantidade de energia e portanto, estavam se deslocando com a mesma energia cinética. Assim,

$E_c=\dfrac{M\;.\;v_M^2}{2}=\dfrac{4M\;.\;v_{4M}^2}{2}\\\\\\\dfrac{M\;.\;v_M^2}{2}=\dfrac{4M\;.\;v_{4M}^2}{2}\\\\\\v_M^2=4\;.\;v_{4M}^2\\\\\\v_{4M}^2=\dfrac{v_M^2}{4}\\\\\\\sqrt{v_{4M}^2}=\sqrt{\dfrac{v_M^2}{4}}\\\\\\v_{4M}=\dfrac{v_M}{2}$

Logo, temos que a velocidade inicial do fragmento de massa 4M era igual à metade da velocidade inicial do fragmento de massa M.

Usando a equação horária de velocidades do MRUV podemos descobrir a duração do movimento de cada fragmento.

$v_M=v_{0_M}+a\;.\;t_M\\\\0=v_{M}-g\;.\;t_M\\\\g\;.\;t_M=v_{M}\\\\t_M=\dfrac{v_{M}}{g}$

$v_{4M}=v_{0_{4M}}+a\;.\;t_{4M}\\\\\\0=v_{4M}-g\;.\;t_{4M}\\\\\\g\;.\;t_{4M}=v_{4M}\\\\\\t_{4M}=\dfrac{v_{4M}}{g}\\\\\\t_{4M}=\dfrac{\dfrac{v_M}{2}}{g}\\\\\\t_{4M}=\dfrac{v_M}{2\;.\;g}\\\\\\t_{4M}=\dfrac{1}{2}\;.\;\dfrac{v_M}{g}\\\\\\t_{4M}=\dfrac{1}{2}\;.\;t_M\\\\\\t_{4M}=\dfrac{t_M}{2}$

A componente horizontal da velocidade tem valor constante e, neste caso, sabemos que a distância percorrida é igual ao produto da velocidade pelo tempo. Logo,

$D_{M}=D=v_{M}\;.\;t_{M}\\\\\\D_{4M}=v_{4M}\;.\;t_{4M}\\\\D_{4M}=\dfrac{v_{M}}{2}\;.\;\dfrac{t_{M}}{2}\\\\D_{4M}=\dfrac{v_{M}\;.\;t_{M}}{4}\\\\D_{4M}=\dfrac{D}{4}$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/28121048