Uma microempresa tem uma taxa de variação de lucros dada pela função L'(t ) = 4t2 − 3t + 7 , sendo a abscissa o tempo em anos desde sua fundação. Qual o lucro total obtido pela empresa nos 2 primeiros anos de funcionamento?
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AnaCollamakas
01.10.2016
Matemática
Ensino superior
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Uma microempresa tem uma taxa de variação de lucros dada pela função L'(t ) = 4t2 − 3t + 7 , sendo a abscissa o tempo em anos desde sua fundação. Qual o lucro total obtido pela empresa nos 3 primeiros anos de funcionamento?
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jessicamecctc
Ambicioso
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Para encontrar a expressão que fornece o lucro, temos que integrar L'(t):
L(t) = 4t³/3 - 3t²/2 + 7t
Agora que sabemos quem é L(t) basta substituindo t por 3 para saber o lucro obtido em três anos:
L(t) = 4t³/3 - 3t²/2 + 7t
L(3) = 4*3³/3 - 3*3²/2 + 7*3
L(3) = 4*3² - 3*9/2 + 7*3
L(3) = 4*9 - 27/2 + 7*3
L(3) = 36 - 13,5 + 21
L(3) = 36 - 13,5 + 21
L(3) = 33,5+2,5 - 13,5 + 21
L(3) = 22,5 + 21
L(3) = 43,5
Resposta: O lucro foi de R$ 43,5.