Question

Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura. O raio da perfuração da peça é igual a A) 1 cm. B) 2 cm. C) 3 cm. D) 4 cm. E) 5 cm.

Answer 1

Olá!!

A resposta é a de letra B) 2 cm.

Essa questão parece complicada, porém é bem simples, temos que observar bem o gráfico que nos foi dado.

Vamos analisar a figura e focar no triângulo ABC, no retângulo que está em A, onde os pontos M, N e P podem ser representados como os pontos de tangência.

Agora já no meio dessa figura o O irá representar o centro, e o r a medida do raio da circunferência inscrita.

Assim, visualizando a imagem dada, será criado um quadrilátero de maneira que o segmento APON é um quadrado onde lado mede 'r'.

Da congruência dos triângulos BNO e BMO, nós teremos:

BM = BN = 6 – r

Agora já da congruência dos triângulos CPO e CMO, nós teremos:

CM = CP = 8 – r

Unindo as duas equações e já que BM + CM = BC, temos:

6 – r + 8 – r = 10
-2r = 10 - 14
-2r = -4
*Menos por menos o resultado fica positivo*
$r = \frac{4}{2}$

r = 2

Espero ter ajudado! Bons Estudos!