uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir. a peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura. considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça?
Soluções para a tarefa
O volume da peça é 1920√3 cm³.
O volume da peça é igual à diferença entre o volume do prisma maior e o volume do prisma menor.
O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.
No prisma maior, temos que a altura mede 10 centímetros.
Já a base é um hexágono regular de aresta 12 centímetros.
A área de um hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero. Então, a área da base do prisma mede:
Ab = 6.12²√3/4
Ab = 216√3 cm².
Portanto, o volume do prisma maior é igual a:
V' = 10.216√3
V' = 2160√3 cm³.
No prisma menor, temos que a altura também mede 10 centímetros.
A aresta da base mede 4 centímetros e também é um hexágono regular. Logo, a área da base é igual a:
Ab = 6.4²√3/4
Ab = 24√3 cm².
Portanto, o volume do prisma menor é igual a:
V'' = 10.24√3
V'' = 240√3 cm³.
Assim, podemos concluir que o volume da peça é igual a:
V = 2160√3 - 240√3
V = 1920√3 cm³.