Question

Uma mesa quadrada de lado 1,5 m e 1 m de altura com relação ao solo, é iluminada por
uma lâmpada posicionada exatamente 3 m acima do centro do tampo. Determine a área
da sombra gerada pela iluminação, considerando a lâmpada como uma fonte pontual de
luz.​

Answer 1

Resposta:

A área  da sombra gerada pela iluminação será igual a 4 m².

Explicação:

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A imagem anexa representa o problema e vai nos auxiliar na solução do problema.

Pela imagem, podemos ver que os triângulos ABC e ADE são semelhantes e, por isso, temos a seguinte relação

$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DE}$

Como o segmento BC é igual à metade da largura da mesa ($1{,}5/2=0{,}75\;m$), temos

$\dfrac{3}{4}=\dfrac{0{,}75}{DE}\\\\3\;.\;DE=4\;.\;0{,}75\\\\3\;.\;DE=3\\\\DE=\dfrac{3}{3}\\\\DE=1\;m$

A medida da aresta (a) da sombra da mesa no chão será igual a

$a=2\;.\;DE=2\;.\;1=2\;m$

e a área (A) da sombra será igual a

$A=a^2\\\\A=2^2\\\\\boxed{A=4\;m^2}$