Question

Uma mercadoria sofreu dois acréscimos sucessivos de 10% e passou a custar R$ 726,00. Quanta custava a mercadoria anterior aos dois acréscimos?

A) R$ 605,00
B) R$ 600,00
C) R$ 620,00
D) R$ 580,00
E) R$ 610,00
​

Answer 1

Resposta:

600

Explicação passo-a-passo:

600+ 10%=660

660+10%=726

Answer 2

✅ Após ter realizado todos os cálculos, concluímos que o preço da mercadoria anterior aos dois aumentos sucessivos era de:

        $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf R\ \:600,00\:\:\:}} \end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:B\:\:\:}} \end{gathered} }$

Podemos calcular o novo valor "Nv" de um produto utilizando a seguinte fórmula:

1ª          $\large\displaystyle\begin{gathered}N_{V} = V_{A} + V_{A}\cdot t \end{gathered}$

Onde:

         $\large\begin{cases}N_{V} = Novo\:valor\\V_{A} = Valor\:antigo\\t = Taxa\:acr\acute{e}scimo \end{cases}$

Se estamos querendo saber o valor da mercadoria antes de sofrer os dois acréscimos devemos isolar "Va" no primeiro membro da 1ª equação, ou seja:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}N_{V} = V_{A} + V_{A}\cdot t \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}N_{V} = V_{A}\cdot(1 + t) \end{gathered}$

2ª           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}V_{A} = \frac{N_{V}}{1 + t} \end{gathered} }$

Se a mercadoria sofreu dois acréscimos iguais, então a mercadoria sofreu um acréscimo equivalente único "Te". Neste caso, reescrevemos a 2ª equação da seguinte forma:

3ª            $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}V_{A} = \frac{N_{V}}{1 + T_{E}} \end{gathered} }$

Sabendo que a taxa equivalente "Te" pode ser calculada da seguinte forma:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}T_{E} = (1 + t)^{2} - 1 \end{gathered}$

Então, substituindo o valor de "Te" na 3ª equação, temos:

  $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}V_{A} = \frac{N_{V}}{1 + (1 + t)^{2} - 1} = \frac{N_{V}}{(1 + t)^{2}} \end{gathered} }$

Então, temos:

4ª           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}V_{A} = \frac{N_{V}}{(1 + t)^{2}} \end{gathered} }$

Se:

           $\Large\begin{cases}N_{V} = R\ \:726,00\\t = 10\% = 0,1\\n = 2 \end{cases}$

Então, temos:

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}V_{A} = \frac{726}{(1 + 0,1)^{2}} \end{gathered} }$

                      $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{726}{(1,1)^{2}} \end{gathered} }$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{726}{1,21} \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}= 600 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor antigo da mercadoria anterior aos aumento era:

                 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}V_{A} = R\ \:600,00 \end{gathered} }$

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