Question

uma mercadoria sofreu aumento de 25% em seu preço. Um cliente exigiu do vendedor desconto sobre o novo preço, a fim de pagar por ela o mesmo que antes. Qual o desconto que ele deve pedir?

Answer 1

Definindo as incógnitas:

x = Valor da mercadoria sem aumento.
y = Valor da mercadoria com aumento.

Então temos:

$y= x+0,25*x \\ \\ y=x+ \frac{x}{4} \\ \\ y= \frac{5x}{4}$

Perceba que a equação que foi feita já inclui todas as porcentagens, ou seja, se estipularmos um valor para x, temos um valor para y (em outras palavras, essa equação representa uma função). Agora vamos imaginar um valor e substituir por uma incógnita, no meu caso eu preferi o 100 para substituir o x, que fica:

$y= \frac{100*5}{4} \\ \\ y= \frac{500}{4} \\ \\ y=125$

Agora sabendo que o valor anterior ao aumento era de 100 e que o valor após o aumento ficou 125, o problema nos pede qual a porcentagem que  eu preciso de desconto para que esses 125 se tornem 100 novamente, traduzindo isso em uma equação fica:

$125-x125=100 \\ \\ -125x=-25 \\ \\ x= \frac{25}{125} \\ \\ x=0,2$

Transformando 0,2 em procentagem (basta multiplicar por 100):

$0,2*100=20$

Ou seja, o desconto que o cliente deve pedir, deve ser de 20%.

R: 20%