Question

Uma mercadoria pode ser comprada com desconto de 8% sobre o preço de tabela para pagamento à vista ou com desconto de 4% sobre o preço de tabela para
pagamento em 2 parcelas iguais (a primeira na entrada e a outra 30 dias após). A taxa mensal de juros que está sendo cobrada é de aproximadamente:
a) 4,3%
b) 6,8%
c) 8,7%
d) 9,5%
e) 9,1%

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriela, que a resolução é simples.

Tem-se que uma mercadoria poderá ser adquirida com um desconto de 8% (ou 0,08) sobre o preço de tabela se for comprada à vista.
Se a compra for a prazo, então o desconto será de apenas 4% (ou 0,04) em cima do preço de tabela e divide-se o valor assim obtido em duas parcelas, pagando-se uma de entrada e a outra com um mês depois.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
 
i) Vamos, primeiro, encontrar o valor das duas parcelas para pagamento a prazo, sendo a primeira parcela de entrada e a segunda paga com um mês da data da compra.
Nesse caso, vamos chamar o preço da mercadoria de "x". Se esse preço, para a compra a prazo, terá um desconto de 4% (ou 0,04), então vamos dar esse desconto em cima do preço de tabela, ficando:

x - 0,04x = 0,96x <--- Este será o preço a prazo.

Agora vamos dividir isso em duas parcelas. Assim:

0,96x/2= 0,48x <--- Este será o valor de cada parcela, sendo uma paga logo na entrada e a outra paga com um mês da data da compra.

ii) Agora vamos calcular qual a taxa de juros estaria embutida nesta transação a prazo. Para isso, deveremos trazer o valor da parcela que será paga dentro de um mês, pelo fator (1+i)¹ = (1+i). E depois, trazer essa parcela para o valor presente e igualar ao valor que seria pago à vista (que teria 8%, ou 0,08 de abatimento, menos o valor da parcela dada de entrada, que é de "0,48x",como já vimos antes.
Note que: para pagamento à vista o valor seria de: x - 0,08x = 0,92x. E deste valor, deveremos ainda retirar a parcela que será dada de entrada (0,48x).
Assim, deveremos fazer isto:

0,92x - 0,48x = 0,48x/(1+i) ---- como 0,92x-0,48x dá igual a 0,44x, então:
0,44x = 0,48x/(1+i) --- multiplicando-se em cruz, teremos isto:
(1+i)*0,44x = 0,48x ---- isolando "1+i", teremos:
1+i = 0,48x/0,44x ---- note que esta divisão dá "1,091" (bem aproximado). Logo:

1 + i = 1,091 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos;
i = 1,091 - 1
i = 0,091 ou 9,1% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.