Question

Uma mercadoria foi comprada em 10 vezes, à taxa de 78% a.a. e prestações mensais
consecutivas e postecipadas de R$ 417,32. Calcule o preço à vista desta mercadoria. Resposta com cálculos.

Answer 1

O preço à vista desta mercadoria é R$ 3.234,61.

Esta questão está relacionada com amortização mensal. Nesse caso, o financiamento é feito sob juros compostos. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Por isso, vamos calcular a taxa mensal equivalente a taxa anual de 78%:

$i_m=(1+0,78)^{\frac{1}{12}}-1\approx 0,0492=4,92\% \ a.m.$

Uma vez que as prestações são postecipadas, não há entrada. Portanto, o preço à vista desta mercadoria é:

$417,32=PV\times \frac{0,0492(1+0,0492)^{10}}{(1+0,0492)^{10}-1} \\ \\ PV=3.234,61$