Question

Uma mercadoria foi comprada em 10 vezes, à taxa de 78% a.a. e prestações mensais
consecutivas e postecipadas de R$ 417,32. Calcule o preço à vista desta mercadoria.

Answer 1

O preço à vista desta mercadoria é R$ 3.234,61.

Esta questão está relacionada com amortização mensal. Nesse caso, o financiamento é feito sob juros compostos. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Por isso, vamos converter a taxa anual de juros em taxa mensal:

$i_m=(1+0,78)^{\frac{1}{12}}-1\approx 0,0492=4,92\%$

Com esse valor, podemos calcular o preço à vista da mercadoria, referente ao valor presente. Portanto:

$417,32=PV\times \frac{0,0492(1+0,0492)^{10}}{(1+0,0492)^{10}-1} \\ \\ PV=3.234,61$

Answer 2

Resposta:

R$3.234,67 (Cálculo financeiro, na forma algébrica, conforme a variação  de uso das casas após a virgula, alteram o resultado.)

Explicação passo-a-passo:

Primeiro: Transformar a taxa anual (78% a.a.), em taxa mensal (4,9224% a.m.).